После окончания школы, в 1940 году, поступил в Архангельскую школу морского ученичества. После ее окончания стал работать машинистом морских судов в Архангельском морском торговом флоте.
В начале Великой Отечественной войны был призван в ряды Советской Армии и сразу же попал на фронт. Всю войну прошел в составе 297 арм. Инжб 5 3-го Белорусского фронта. Принимал участие в освобождении Кенигсберга .
Во время наступлении на рощу «Квадратная» в августе 1943 года (при отражении контратаки) первый поднялся в атаку и пошел вперед, лично уничтожил одного немецкого солдата . За этот подвиг Ефиму Николаевичу была объявлена благодарность Сталина. Такие же благодарности главнокомандующего за форсирование реки Неман, участие в боях под Кенигсбергом.
С 1950 по 1951 год капитан Плесов принимал участие в Корейской войне. Был техником - обслуживал самолеты. С 1958 по 1963 год работал в аэропорту Дядьково механиком.
Плесов Ефим Николаевич награжден медалями:
- «За боевые заслуги» (1943 год);
- «За боевые заслуги» (1944 год);
- «За победу над Германией 1941-1945гг.» (1945 год);
- «За взятие Кенисберга» (1945 год);
- «За боевые заслуги» (1951 год);
- «Китайско-советской дружбы»;
- «40 лет вооруженных сил СССР»;
- «20 лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
Скончался Ефим Николаевич в 1967 году, похоронен на кладбище Песочное.